Vecino telah dilahirkan di Canelones, Uruguay. Beliau mempunyai darah Itali daripada keturunan sebelah ibu dan bapanya yang berasal dari Campobasso. Hal ini membolehkan beliau layak untuk mewakili antara negara Uruguay dan Itali.[13] Beliau telah mewakili pasukan bawah-20 Uruguay dalam Kejohanan Bola Sepak Belia Amerika Selatan 2011 dan Piala Dunia B-20 FIFA 2011.[14] Beliau telah menyumbat gol untuk memastikan Uruguay layak ke Sukan Olimpik 2012 di London.[15] Penampilan sulung Vecino untuk skuad senior ialah pada 25 Mac 2016 ketika menentang Brazil.[16]

Pada Mei 2018, beliau telah disenaraikan ke dalam skuad Piala Dunia FIFA 2018 yang berlangsung di Rusia.[17]